Question

一個總體共有600個個體，隨機編號為001，002，…，600．采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600個個體分三組，從001到300在第1組，從301到495在第2組，從496到600在第3組．則第3組被抽中的個數為（　�。�

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：根據系統抽樣的方法的要求，先隨機抽取第一數，再由總體個數除以樣本容量確定間隔，得出每一個組里的人數構成以3為首項，12為公差的等差數列，從而得出第3組被抽中的個數．

解答：解：依題意可知，在隨機抽樣中，首次抽到003號，
以后每隔

600

50

=12 個號抽到一個人，
則分別是003、015、027、039構成以3為首項，12為公差的等差數列，
其通項公式為：a_n=3+12（n-1）=12n-9，
由496≤12n-9≤600，n∈N⇒43≤n≤50，
∴n=43，44，45，46，47，48，49，50．
故可求出第3組中496到600被抽中的共為8人．
故選B．

點評：本題考查系統抽樣方法和分層抽樣，本題解題的關鍵是看出每一個組里的人數構成以3為首項，12為公差的等差數列．