若
，其中
．
（1）當
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值；
（2）當
時，若
，
恒成立，求
的取值范圍．
（1）
（2）
【解析】（1）當
，
時，
， （1分）
∵
，∴當
時，
，（2分）
∴函數(shù)在
上單調遞增， （3分）
故
（4分）
（2）①當
時，
，
，
，
，∴f（x）在
上增函數(shù)，（5分）
故當
時，
；（6分）
②當
時，
，
，（7分）
（i）當
即
時，
在區(qū)間
上為增函數(shù)，
當
時，
，且此時
；（8分）
（ii）當
，即
時，
在區(qū)間
上為減函數(shù)，在區(qū)間
上為增函數(shù)，
故當
時，
，且此時
；（10分）
（iii）當
，即
時，在區(qū)間[1，e]上為減函數(shù)，
故當
時，
.（11分）
綜上所述，函數(shù)
的在
上的最小值為
（12分）
由
得
；由
得無解；
得無解；（13分）
故所求
的取值范圍是．
科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)七十二第十章第九節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題
某商店儲存的50個燈泡中,甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%,乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%,甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%,乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%.
(1)若從這50個燈泡中隨機抽取出1個燈泡(每個燈泡被取出的機會均等),則它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是多少?
(2)若從這50個燈泡中隨機抽取出2個燈泡(每個燈泡被取出的機會均等),這2個燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個數(shù)記為ξ,求E(ξ)的值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)七十七選修4-4第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題
已知☉O1和☉O2的極坐標方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常數(shù)).
(1)將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程.
(2)若兩圓的圓心距為
,求a的值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高中數(shù)學全國各省市理科導數(shù)精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題
設函數(shù)
．
(Ⅰ)當
時，求曲線
在
處的切線方程；
(Ⅱ)當
時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設函數(shù)
，若對于
，
，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高中數(shù)學全國各省市理科導數(shù)精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題
設
，函數(shù)
．
（1）若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值；
（2）若
，寫出函數(shù)
的單調區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在
，使得關于
的方程
有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高中數(shù)學全國各省市理科導數(shù)精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題
已知
，
，且直線
與曲線
相切．
（1）若對
內的一切實數(shù)
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，求最大的正整數(shù)
，使得對
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）內的任意
個實數(shù)
都有
成立；
（3）求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年陜西省咸陽市高考模擬考試（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，兩個等圓⊙
與⊙
外切，過
作⊙的兩條切線
是切點，點
在圓上且不與點
重合，則
= .
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測試一理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）定義：若函數(shù)
在區(qū)間
上的取值范圍為
，則稱區(qū)間
為函數(shù)
的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)
在
上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由.
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