若橢圓
的左、右焦點分別為F1，F2，橢圓的離心率為
：2．（1）過點C（-1,0）且以向量
為方向向量的直線
交橢圓于不同兩點A、B，若
，則當△OAB的面積最大時，求橢圓的方程。
（2）設M，N為橢圓上的兩個動點，
，過原點O作直線MN的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為 
．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為
，判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請問是否存在直線
，∥l且與曲線C的交點A、B滿足
；
若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。
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已知雙曲線
的漸近線方程為
，左焦點為F，過
的直線為
，原點到直線的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線
交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數
，使得以CD為直徑的圓經過雙曲線的左焦點F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
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如圖，已知拋物線
的焦點為
，過焦點且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
，
兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點
.
（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）設直線
交該拋物線于
，
兩點，求四邊形
面積的最小值．
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已知橢圓
的左右焦點為
，拋物線C：
以F2為焦點且與橢圓相交于點
、
,點
在
軸上方，直線
與拋物線
相切.
（1）求拋物線的方程和點、的坐標；
（2）設A,B是拋物線C上兩動點，如果直線
，
與
軸分別交于點
. 
是以
,
為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由.
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已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動直線
交橢圓
于
、
兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點
，使得以
為直徑的圓恒過點．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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已知橢圓
：
的右焦點
，過原點和
軸不重合的直線與橢圓 相交于
，
兩點，且
，
最小值為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓:
的切線
與橢圓相交于
，
兩點，當，兩點橫坐標不相等時，問：
與
是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．
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已知
是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P
在橢圓上，線段
與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 圓O是以
為直徑的圓，直線
：
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點
,當
,且滿足
時，求直線的方程。
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設拋物線
的焦點為
，經過點的動直線
交拋物線
于點
，
且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若
(
為坐標原點)，且點
在拋物線上，求直線傾斜角；
（3）若點
是拋物線的準線上的一點，直線
的斜率分別為
.求證：
當
為定值時，
也為定值.
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（2）
，設橢圓的方程為
的坐標為
．
時，由
知，直線
的斜率為
，所以直線
，或
，其中
，
．
的坐標滿足方程組
，整理得
，
，
．
．
．
，
將
代入上式，整理得
．
時，直線
，
所以
，
．
，
． 
．
