Question

曲線上的點到直線的最短距離是（   ）．

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

分析：直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點到直線2x-y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x-y+3=0的斜率，令曲線方程的導函數等于已知直線的斜率即可求出切點的橫坐標，把求出的橫坐標代入曲線方程即可求出切點的縱坐標，然后利用點到直線的距離公式求出切點到已知直線的距離即可．
解：因為直線2x-y+3=0的斜率為2，
所以令y′==2，解得：x=1，
把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，
則（1，0）到直線2x-y+3=0的距離d==，
即曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+3=0的最短距離是．
故答案為：D