Question

已知正三棱錐的底面邊長為2

2

，側棱長為2，則該正三棱錐外接球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由題意正三棱錐的三條側棱兩兩垂直，可以擴展為正方體，棱錐與正方體的外接球相同，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．

解答：解：由題意正三棱錐的底面邊長為2

2

，側棱長為2，所以正三棱錐的三條側棱兩兩垂直，可以擴展為正方體，棱錐與正方體的外接球相同，正方體的對角線就是球的直徑，所以正方體的對角線長為：2

3

，外接球的半徑為：

3

；
所以該正三棱錐外接球的表面積為：4π(

3

)2=12π
故答案為：12π

點評：本題是基礎題，考查正三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力，正三棱錐擴展為正方體，正方體的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關鍵．三棱錐的三條側棱兩兩垂直，是擴展為正方體的前提．