Question

若將函數f（x）=sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得所得圖象對應的函數解析式為y=sin（2x+

π

4

-2φ），再根據所得圖象關于y軸對稱可得

π

4

-2φ=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得φ的最小正值．

解答： 解：將函數f（x）=sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移φ個單位，
所得圖象對應的函數解析式為y=sin[2（x-φ）+

π

4

]=sin（2x+

π

4

-2φ）關于y軸對稱，
則

π

4

-2φ=kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=-

kπ

2

-

π

8

，故φ的最小正值為

3π

8

，
故答案為：

3π

8

．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，余弦函數的圖象的對稱性，屬于中檔題．