Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足f'（x）＜x²+1，則不等式f(x)＜

1

3

x3+x的解集為（　�。�

A．[ 1 3 ，+∞)

B．[0， 1 3 )

C．（0，+∞）

D．[-∞，3）

Answer 1

令F（x）=f(x)-

1

3

x3-x，
∵f'（x）＜x²+1，
∴F'（x）=f'（x）-x²-1＜0
∴F（x）在R上單調(diào)遞減
∵R上的奇函數(shù)f（x），∴f（0）=0
∴F（0）=0
∴不等式f(x)＜

1

3

x3+x可轉(zhuǎn)化成F（x）＜F（0）
根據(jù)F（x）在R上單調(diào)遞減，可得x＞0
故選C．