Question

一個棱錐被平行于底面的平面所截，如果截面面積與底面面積之比為1：2，則截面把棱錐的一條側(cè)棱分成的兩段之比是（　　）

• A．1：4
• B．1：2
• C．1：（

  2

  -1）
• D．1：（

  2

  +1）

Answer 1

分析：設(shè)出截前后的棱錐的高，由于截面與底面相似，所以截面面積與底面面積的比，是相似比的平方，求出棱錐的一條側(cè)棱被分成的兩段之比．

解答：解：截面把棱錐的一條側(cè)棱分成的兩段，設(shè)截后棱錐的側(cè)棱長為l，原棱錐的側(cè)棱長為L，
由于截面與底面相似，一個棱錐被平行于底面的平面所截，若截得的截面面積與底面面積的比為1：2，
則相似比為：

l

L

=

1 2

=

2

2

，⇒

l

L-l

=

1

2 -1

．
∴截面把棱錐的一條側(cè)棱分成的兩段之比是：

1

2 -1

．
故選C．

點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．