Question

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知雙曲線的方程為，點和點（其中和均為正數）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個動點，雙曲線上的點滿足（其中）．
（1）用的解析式表示；
（2）求△（為坐標原點）面積的取值范圍．

Answer 1

（1）由已知，，（，），設
由，得，故點的坐標為，…（3分）
將點的坐標代入，化簡得，．…………（3分）
（2）解法一：設，則，所以．……（1分）
又，，所以
，…………（3分）
記，，則在上是減函數，在上是增函數．…………（2分）
所以，當時，取最小值，當時，取最大值．
所以△面積的取值范圍是．…………（2分）
解法二：因為，（，），所以
，…（4分）
記，，則在上是減函數，在上是增函數．…………（2分）
所以，當時，取最小值，當時，取最大值．
所以△面積的取值范圍是．…………（2分）
 

略