Question

已知直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1]
• B、[-1，+∞）
• C、[2，+∞）
• D、（-∞，1]

Answer 1

分析：根據題意，可得當m≤3時不等式組表示的平面區域為非空點集，由此作出不等式組對應的平面區域，得到如圖所示的△ABC及其內部．根據直線y=2x上存在一點滿足不等式組，可得區域內的點與原點連線傾斜角的最大值大于或等于直線y=2x的傾斜角，結合直線的斜率公式建立關于m的不等式，解之即可得到實數m的取值范圍．

解答：解：由直線x+y-3=0與x-2y-3=0交于點C（3，0），
可得當m≤3時，不等式組

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

表示的平面區域為非空點集．
此時作出不等式組對應的平面區域，得到如圖所示的△ABC及其內部，
其中A（m，3-m），B（m，

1

2

(m-3)），C（3，0）．
∵直線y=2x上存在點（x，y）滿足題中的約束條件，
∴設P（x，y）是區域內一個動點，OP的傾斜角大于或等于直線y=2x的傾斜角，
因此可得

3-m

m

≥2或

3-m

m

＜0，
結合m≤3，
解得m≤1．
故選：D

點評：本題已知二元一次不等式組表示的平面區域，在滿足給定條件的情況下求參數m的范圍．著重考查了直線的斜率公式、二次一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于中檔題．