Question

某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業可獲得最大利潤是

27萬元

．

Answer 1

分析：先設該企業生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內的點時，從而得到z值即可．

解答：解：設該企業生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，
則該企業可獲得利潤為z=5x+3y，
且

x≥0 y≥0 3x+y≤13 2x+3y≤18

，
聯立

3x+y=13 2x+3y=18

，
解得 x=3 y=4，
由圖可知，最優解為P（3，4），
∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．
故答案為：27萬元．

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．