Question

（2012•河北模擬）已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（　�。�

• A．e
• B．-e
• C．

  1

  e

• D．-

  1

  e

Answer 1

分析：欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數求出在切處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵y=lnx，∴y'=

1

x

，
設切點為（m，lnm），得切線的斜率為

1

m

，
所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：y-lnm=

1

m

×（x-m）．
它過原點，∴-lnm=-1，∴m=e，
∴k=

1

e

．
故選C．

點評：本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．