Question

已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿足以下三個(gè)條件：

①、是定義域中的數(shù)時(shí)，有；

②是定義域中的一個(gè)數(shù)）；

③當(dāng)時(shí)，．

（1）判斷與之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；

（3）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918454980074041/SYS201211191846478788928488_ST.files/image012.png">時(shí)，

①求的值；②求不等式的解集．

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）在上是增函數(shù)；

（3），不等式的解集是．

【解析】(1) 不妨令，則

，是奇函數(shù)；

（2）在上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則有，然后再根據(jù)x₁和x₂的范圍，分別討論差值符號(hào)，進(jìn)行證明出f(x)單調(diào)性.

（3）先根據(jù)條件得，所以

，然后再利用f(x)的單調(diào)性去掉法則符合f轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次不等式即可.