Question

【題目】命題p：函數f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上為單調遞減函數，命題q：x∈[0， ]，x2﹣a≤0恒成立．
（1）求命題q真時a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：若命題q為真命題，

則a≥x2，x∈[0， ]，恒成立，

即a≥x2max，即 ；

（2）解：若函數f（x）= （a＞0，

且a≠1）在R上為單調遞減函數，

則 ，解得： ≤a≤ ；

若命題p∧q為假，p∨q為真，

則命題p，q一真一假，

當p真q假時，a＜ 且 ≤a≤ ，解得： ；

當p假q真時，a≤0，或a≥1，且 ，解得： ；

綜上可得： 或 ．

【解析】（1）若命題q為真命題，則a≥x2 ， x∈[0， ]，恒成立，即a≥x2max；（2）若命題p∧q為假，p∨q為真，命題p，q一真一假，進而可得滿足條件的a的取值范圍．
【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．