Question

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當且時，求AE與平面PDB所成的角的正切值.

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）AE與平面PDB所成的角的正切值為

本題考查空間直線線、平面的關系以及線面角的求法。注重將空間圖形轉化為平面圖形處理的方法，注意傳統方法求線面角的步驟：作---證---求。
解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PDB，∴.
（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO為AE與平面PDB所的角。
設
 ，
,
,
即AE與平面PDB所成的角的正切值為.