Question

已知x≠0，函數f（x）滿足f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

，則f（x）的表達式為（　　）

• A．f（x）=x+

  1

  x

• B．f（x）=x²+2
• C．f（x）=x²
• D．f（x）=（x-

  1

  x

  ）²

Answer 1

分析：配湊法：把x²+

1

x2

化為關于x-

1

x

的表達式．

解答：解：因為f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

=(x-

1

x

)2+2，所以f（x）=x²+2．
故選B．

點評：本題考查函數解析式的求解及常用方法．已知y=f（g（x）），求f（x）的解析式，常用換元法或配湊法求解．