【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
（
），曲線
的參數方程為
（1）寫出直線
及曲線
的直角坐標方程；
（2）過點
平行于直線
的直線與曲線
交于
、
兩點，若
，求點
軌跡的直角坐標方程．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
過坐標原點
且圓心在曲線
上．
(1)若圓分別與
軸、
軸交于點
、
(不同于原點)，求證：
的面積為定值；
(2)設直線
與圓交于不同的兩點
，且
，求圓的方程；
(3)設直線
與(2)中所求圓交于點
、
， 
為直線
上的動點，直線
，
與圓的另一個交點分別為
，
，且
，
在直線
異側，求證：直線
過定點，并求出定點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計算公
式為：弧田面積＝
，弧田是由圓�。ê喎Q為弧田�。┖鸵詧A
弧的兩端為頂點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧
田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現有一弧
田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該
弧田的面積為
平方米，則cos∠AOB＝ （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若曲線
在
處的切線方程為
，求實數
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數
，
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若在
上存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小王、小李兩位同學玩擲骰子（骰子質地均勻）游戲，規則：小王先擲一枚骰子，向上的點數記為
；小李后擲一枚骰子，向上的點數記為
.
（1）求
能被
整除的概率.
（2）規定：若
，則小王贏；若
，則小李贏，其他情況不分輸贏.試問這個游戲規則公平嗎？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸的垂線與射線y=
x（x≥0）交于點Q，與x軸交于點M．記∠MOP=α，且α∈（﹣
， 
）．
（Ⅰ）若sinα=
，求cos∠POQ；
（Ⅱ）求△OPQ面積的最大值．
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