【題目】某學校高三年級有學生750人，其中男生450人，女生300人，為了研究學生的數學成績是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們期中考試的數學分數，然后按性別分別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成5組，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取兩人，求兩人性別相同的概率；
（2）若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，試判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數學尖子生與性別有關”．
附： 
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）
；（2）不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數學尖子生與性別有關”．
【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知分數小于等于110分的學生中，男生有
（人），記為
， 
， 
；女生有
（人），記為
， 
．從中隨機抽取2名學生，基本事件為10個，其中，兩名學生性別相同的基本事件有4個即可求概率p(2) 由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學生中，男生數學尖子生有
（人），女生數學尖子生有
（人），畫出列聯表，計算
值，即可下結論.
試題解析：
（1）由已知得，抽取的100名學生中，男生60名，女生40名，其中分數小于等于110分的學生中，男生有
（人），記為
， 
， 
；女生有
（人），記為
， 
．從中隨機抽取2名學生，基本事件為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10個，其中，兩名學生性別相同的基本事件有4個： 
， 
， 
， 
．
故所求的概率
.
（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學生中，男生數學尖子生有
（人），女生數學尖子生有
（人），
據此可得
列聯表如下：
數學尖子生 | 非數學尖子生 | 合計 | |
男生 | 15 | 45 | 60 |
女生 | 15 | 25 | 40 |
合計 | 30 | 70 | 100 |
所以
，
∵
，∴不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數學尖子生與性別有關”．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，F(-1, 0)是橢圓
的左焦點，過點F且方向向量為
的光線，經直線
反射后通過左頂點D
.
(I)求橢圓
的方程;
(II)過點F作斜率為
的直線
交橢圓
于A, B兩點，M為AB的中點，直線OM (0為原點)與直線
交于點P，若滿足
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，F(-1, 0)是橢圓
的左焦點，過點F且方向向量為
的光線，經直線
反射后通過左頂點D
.
(I)求橢圓
的方程;
(II)過點F作斜率為
的直線
交橢圓
于A, B兩點，M為AB的中點，直線OM (0為原點)與直線
交于點P，若滿足
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年12月，針對國內天然氣供應緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節約能源的攻堅戰.某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區某些年份天然氣需求量進行了統計，并繪制了相應的折線圖.
（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量
(單位：千萬立方米)與年份
(單位：年)之間的關系.并且已知關于的線性回歸方程是
，試確定
的值，并預測2018年該地區的天然氣需求量；
（Ⅱ）政府部門為節約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續航里程做出了嚴格規定，根據續航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統計，結果如下表：
為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補貼的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，下列說法正確的有（ ）
①
在
處取得極大值
；②有兩個不同的零點；
③
；④若
在
上恒成立，則
.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018屆西藏拉薩市高三第一次模擬考試（期末）】如圖，四棱錐
底面為等腰梯形， 
且
，點
為
中點．
（1）證明： 
平面
；
（2）若
平面
， 
，直線
與平面
所成角的正切值為
，求四棱錐
的體積
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：3x－2y－1＝0，直線l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．
(1)求直線l1∩l2≠的概率；
(2)求直線l1與l2的交點位于第一象限的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校400名學生在一次百米賽跑測試中，成績全部都在12秒到17秒之間，現抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，…，第五組
，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）請估計該校400名學生中，成績屬于第三組的人數；
（2）請估計樣本數據的中位數（精確到0.01）；
（3）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現從第一、第五組中各抽取2名同學組成一個特色組，設其中男同學的人數為
，求
的分布列和期望．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
