Question

如圖在三棱柱與四棱錐的組合體中，已知平面，四邊形是平行四邊形，，，，。
（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成的角。

Answer 1

（1）略 （2）45°

本試題主要考查了立體幾何中線面平行和線面角的求解的綜合運(yùn)用。
解：（1）證明：取B₁D₁的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，C₁E，OA，OC′，則A，O，C共線，且C₁E＝OA，
因?yàn)锽CD－B₁C₁D₁為三棱柱，所以平面BCD∥平面B₁C₁D₁，故C₁E∥OA，所以C₁EAO為平行四邊形，從而C₁O∥EA.又因?yàn)镃₁O?平面AB₁D₁，EA?平面AB₁D₁，所以C₁O∥平面AB₁D₁.

（2）過B₁在平面B₁C₁D₁內(nèi)作B₁A₁∥C₁D₁，使B₁A₁＝C₁D₁.
連結(jié)A₁D₁，AA₁.過B₁作A₁D₁的垂線，垂足為F，連接AF，則B₁F⊥平面ADD₁，所以∠B₁AF為AB₁與平面ADD₁所成的角．在Rt△A₁B₁F中，B₁F＝A₁B₁·sin 60°＝.
在Rt△AB₁F中，AB₁＝，故sin∠B₁AF＝＝，所以∠B₁AF＝45°.
即直線AB₁與平面ADD₁所成角的大小為45°