Question

已知函數f(x)＝4sin²(x＋)＋4sin²x－(1＋2)，x∈R.
(1)求函數f(x)的最小正周期和圖象的對稱中心；
(2)求函數f(x)在區間上的值域．

Answer 1

依題意得f(x)
＝4sin²(x＋)＋4sin²x－(1＋2)
＝2[1－cos(2x＋)]－2cos2x－1＝4sin(2x－)＋1.
(1)函數f(x)的最小正周期是T＝＝π.
由sin(2x－)＝0得2x－＝kπ，∴x＝＋，
∴函數f(x)的圖象的對稱中心是(＋，1)(其中k∈Z)．
(2)當x∈[，]時，
2x－∈[，]，
sin(2x－)∈[，1]，
4sin(2x－)＋1∈[3,5]，
故函數f(x)在區間[，]上的值域是[3,5] 

略