Question

已知一個命題P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000時，P（k）成立，且當n=1000+1時它也成立，下列判斷中，正確的是（　　）

A．P（k）對k=2013成立

B．P（k）對每一個自然數k成立

C．P（k）對每一個正偶數k成立

D．P（k）對某些偶數可能不成立

Answer 1

分析：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N^*），當n=1，2，…，1000時，p（k）成立，而當n=1000+1時，故p（k）對于1～1000內的奇數均成立，對其它數卻不一定成立，故可得結論．

解答：解：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N^*），當n=1，2，…，1000時，p（k）成立，
而當n=1000+1時，故p（k）對于1～1000內的奇數均成立，對其它數卻不一定成立
故p（k）對于k=2013不一定成立，對于某些偶數可能成立，對于每一個偶數k不一定成立，對于每一個自然數k不一定成立．
故選D．

點評：本題考查的知識點是用數學歸納法證明數學命題，考查學生的推理能力，屬于中檔題．