Question

已知橢圓，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6，直線與橢圓相交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）結合橢圓的幾何性質與正三角形的周長為6，易得，再由，可計算得到，最后寫出橢圓的方程即可；（2）先設，聯立直線與橢圓的方程，消去得到，從而得到及由二次方程的判別式求出，然后化簡，最后由求出的取值范圍即可.

試題解析：(1)依題意得因為為正三角形且周長為6

由圖形可得 2分

故橢圓的方程為 4分

(2)由得 6分

由，可得

設

則 8分

10分

因為，所以

的取值范圍是 12分.

考點：1.橢圓的標準方程及其幾何性質；2.直線與橢圓的綜合問題.