Question

已知橢圓C的方程為

x 2

4

+

y2

3

=1，過C的右焦點F的直線與C相交于A、B兩點，向量

m

=(-1，-4)，若向量

OA

-

OB

與

m

-

OF

共線，則直線AB的方程是（　　）

A．2x-y-2=0

B．2x+y-2=0

C．2x-y+2=0

D．2x+y+2=0

Answer 1

分析：由F（1，0）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

OA

-

OB

與

m

-

OF

共線可得A，B的坐標滿足的關系，根據KAB=

y1-y2

x1-x2

可求直線AB的斜率，進而可求直線AB的方程

解答：解：由題意可得，F（1，0）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴

OF

=(1，0)，

m

-

OF

=（-2，-4）
∴

AB

=

OA

- 

OB

=（x₁-x₂，y₁-y₂）
∵

OA

-

OB

與

m

-

OF

共線
∴-2（y₁-y₂）+4（x₁-x₂）=0
∴KAB=

y1-y2

x1-x2

=2
故所求直線AB的方程為y=2（x-1）即2x-y-2=0
故選A

點評：本題主要考查了利用向量的共線的坐標表示，直線方程的求解，解題的關鍵是尋求A，B坐標的關系