Question

已知四棱錐—的底面是正方形，⊥底面，是上的任意一點(diǎn)。

（1）求證：平面
（2）設(shè)，，求點(diǎn)到平面的距離
（3）求的值為多少時(shí)，二面角——的大小為120°

Answer 1

（1）略  （2）點(diǎn)到平面的距離為
（3）當(dāng)時(shí)，二面角——D的大小為120°

本題考查平面與平面垂直的判定，點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算，考查邏輯思維能力，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
（1）證明平面EBD內(nèi)的直線(xiàn)BD，垂直平面SAC內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)AC，SA，即可證明平面EBD⊥平面SAC；
（2）SA=4，AB=2，設(shè)AC∩BD=F，連SF，點(diǎn)A到平面SBD的距離為h，利用 •S_△SBD•h= •S_△ABD•SA，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；
（3）利用建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量來(lái)求解二面角的平面角的大小