Question

【題目】市場份額又稱市場占有率，它在很大程度上反映了企業的競爭地位和盈利能力，是企業非常重視的一個指標.近年來，服務機器人與工業機器人以迅猛的增速占領了中國機器人領域龐大的市場份額，隨著“一帶一路”的積極推動，包括機器人產業在內的眾多行業得到了更廣闊的的發展空間，某市場研究人員為了了解某機器人制造企業的經營狀況，對該機器人制造企業2017年1月至6月的市場份額進行了調查，得到如下資料：

月份	1	2	3	4	5	6
市場份額	11	163	16	15	20	21

請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并預測該企業2017年7月份的市場份額.

如圖是該機器人制造企業記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產品銷售頻數（單位：天）統計圖.設銷售產品數量為，經統計，當時，企業每天虧損約為200萬元；

當時，企業平均每天收入約為400萬元；

當時，企業平均每天收入約為700萬元.

①設該企業在六月份每天收入為，求的數學期望；

②如果將頻率視為概率，求該企業在未來連續三天總收入不低于1200萬元的概率.

附：回歸直線的方程是，其中

， ，

Answer 1

【答案】（1）;預測該企業2017年7月份的市場份額為23%.

(2) ①;②.

【解析】試題分析：（1）根據題中數據得到， ， ， ，代入樣本中心值得到，進而得到方程，將x=7代入方程即可；（2）由題干知設該企業每天虧損約為200萬元為事件，平均每天收入約達到400萬元為事件，平均每天收入約達到700萬元為事件，則， ， ，進而得到分布列和均值；由第一小問得到未來連續三天該企業收入不低于1200萬元包含五種情況，求概率之和即可.

解析：

（1）由題意， ，

，

故， ，

由得，

則.

當時， ，

所以預測該企業2017年7月的市場份額為23%.

（2）①設該企業每天虧損約為200萬元為事件，平均每天收入約達到400萬元為事件，平均每天收入約達到700萬元為事件，

則， ， .

故的分布列為

	-200	400	700
	0.1	0.2	0.3

所以（萬元）.

②由①知，未來連續三天該企業收入不低于1200萬元包含五種情況.

則.

所以該企業在未來三天總收入不低于1200萬元的概率為0.876.