Question

已知復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，則將點(diǎn)（6，4）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)

π

3

得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(3-2

3

，2+3

3

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，即可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，
則將點(diǎn)（6，4）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)

π

3

得到的點(diǎn)的對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：
（6+4i）（cos

π

3

+isin

π

3

）=（6+4i）（

1

2

+

3

2

i）=3-2

3

+i(2+3

3

)．
∴得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3-2

3

，2+3

3

)．
故答案為：(3-2

3

，2+3

3

)．

點(diǎn)評：考查點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問題；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的棣莫弗公式是解決本題的關(guān)鍵．