Question

若函數f（x）=log_a|x+1|在區間（-1，0）上恒有f（x）＞0，則當x∈（-∞，-1）時，f^-1（x）是

1. A.
   單調增加的
2. B.
   單調減少的
3. C.
   單調性不確定的
4. D.
   常值函數

Answer 1

A
分析：由已知中函數f（x）=log_a|x+1|在區間（-1，0）上恒有f（x）＞0，我們可以確定底數a的范圍，進而判斷出當x∈（-∞，-1）時f（x）的單調性，進而根據互為反函數的兩個函數單調性一致，可得答案．
解答：∵函數f（x）=log_a|x+1|在區間（-1，0）上恒有f（x）＞0，
∴0＜a＜1
∴當x∈（-∞，-1）時，f（x）是增函數
則f^-1（x）也是單調增加的
故選A
點評：本題考查的知識點是反函數，對數函數的單調性與特殊點，其中根據已知條件，確定出底數a的范圍，是解答本題的關鍵．