如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點(diǎn)，N為棱B1C1的中點(diǎn)．
(1)求證：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知三棱柱ABC
A1B1C1,
(1)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn),求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC最小時(shí),求證:B1B⊥平面APC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC＝BB1.
(1)若P是CC1上任一點(diǎn)，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；
(2)試在棱CC1上找一點(diǎn)M，使MB⊥AB1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點(diǎn)，AC⊥BE，點(diǎn)F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點(diǎn)，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個(gè)截面,四邊形EFGH為平行四邊形.
(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在長方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點(diǎn)P(如圖所示，其中P點(diǎn)不在對角線B1D1)上．
(1)過P點(diǎn)在空間作一直線l，使l∥直線BD，應(yīng)該如何作圖？并說明理由；
(2)過P點(diǎn)在平面A1C1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈
，這樣的直線有幾條，應(yīng)該如何作圖？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)，AB＝2，∠BAD＝60°.
(1)求證：OM∥平面PAB；
(2)求證：平面PBD⊥平面PAC；
(3)當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積等于
時(shí)，求PB的長．
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中，側(cè)面
為菱形，且
，
，
是
的中點(diǎn)．
平面
；
∥平面
．