Question

已知函數f（x）=x|x-2|．
（1）作出函數f（x）的圖象并寫出f（x）的單調區間；
（2）求f（x）在[0，a]上的最大值．

Answer 1

解：（1）f（x）=x|x-2|=
然后畫出函數圖象如右圖
觀察函數的圖象可知函數在（-∞，1）上單調遞增在（1，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增．
（2）結合圖形可知
當0＜a≤1上f（x）_max=f（a）=2a-a²
當1＜a≤+1，f（x）_max=f（1）=1
當a＞時，f（x）_max=f（a）=a²-2a
分析：（1）先討論x，將函數表示成分段函數的形式，畫出相應的函數圖象，然后結合函數圖象寫出函數的單調區間；
（2）結合函數圖象，討論a的范圍，分別求出相應的最大值即可．
點評：本題主要考查了含絕對值的二次函數圖象，以及函數的最值及其幾何意義，同時考查了分類討論的思想，屬于中檔題．