已知冪函數
為偶函數，且在區間
上是單調增函數
（1）求函數
的解析式；
（2）設函數
，其中
.若函數
僅在
處有極值，求
的取值范圍.
100分闖關期末沖刺系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一企業生產某產品的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該企業年內共生產此種產品
千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產品（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該企業生產此產品所獲年利潤最大？
（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實數根，求實數a的取值范圍；
(Ⅱ)當a＝0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實數m的取值范圍；
(Ⅲ)若函數y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域為區間D，是否存在常數t，使區間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區間[p，q]的長度為q－p）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠有
名工人，現接受了生產
臺
型高科技產品的總任務.已知每臺型產品由
個
型裝置和
個
型裝置配套組成，每個工人每小時能加工
個型裝置或個型裝置.現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）.設加工型裝置的工人有
人，他們加工完型裝置所需時間為
，其余工人加工完型裝置所需時間為
（單位：小時，可不為整數）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總任務的時間
的解析式；
（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
，其中
，
為常數，已知銷售價格為4元/千克時，每日可銷售出該商品5千克；銷售價格為4.5元/千克時，每日可銷售出該商品2.35千克.
（1）求
的解析式；
（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業有兩個生產車間，分別位于邊長是
的等邊三角形
的頂點
處（如圖），現要在邊
上的
點建一倉庫，某工人每天用叉車將生產原料從倉庫運往車間，同時將成品運回倉庫．已知叉車每天要往返
車間5次，往返
車間20次，設叉車每天往返的總路程為
.（注：往返一次即先從倉庫到車間再由車間返回倉庫）
(Ⅰ）按下列要求確定函數關系式：
①設
長為
，將
表示成的函數關系式；
②設
，將表示成
的函數關系式.
(Ⅱ）請你選用(Ⅰ）中一個合適的函數關系式，求總路程 
的最小值，并指出點的位置．
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；（2）
.
的取值范圍，再利用
得
，然后根據冪函數
為偶函數可得
；（2）根據導數求極值，為使方程
只有
一個根，則必須
恒成立，于是根據判別式可求.
在區間
又
4分
時，
不是偶函數，
時，
是偶函數，
. 6分
顯然
的根.
，解不等式，得
是唯一極值. 
時，求函數
在
的值域；
的方程
有解，求
的取值范圍.
(a是常數，a∈R)
的解集；
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
（
）．
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
上是減函數，且對任意的
，
，總有
，求實數