Question

【題目】某超市新上一種瓶裝洗發液，為了打響知名度，舉行為期六天的低價促銷活動，隨著活動的有效開展，第六天該超市對前五天中銷售的洗發液進行統計，y表示第x天銷售洗發液的瓶數，得到統計表格如下：

x	1	2	3	4	5
y	4	6	10	15	20

（1）若y與x具有線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并預測第六天銷售該洗發液的瓶數（按四舍五入取到整數）；

（2）超市打算第六天加大活動力度，購買洗發液可參加抽獎，中獎者可領取獎金20元，中獎概率為，已知甲、乙兩名顧客抽獎中獎與否相互獨立，求甲、乙所獲得獎金之和X的分布列及數學期望.

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；23；（2）詳見解析.

【解析】

（1）把數據代入公式分別求得，即可求得線性回歸方程；把代入線性回歸方程即可預測第六天銷售該洗發液的瓶數；

（2）易知X的可能取值為0、20、40，根據每個金額對應的中獎情況分別求出對應的概率后列出分布列，進而求出期望.

（1）依題意：，

，

所以

，，

故所求線性回歸方程為.

將代入中，得，

故預測第六天銷售該洗發液的瓶數為23.

（2）X的可能取值為0，20，40.

；

；

.

分布列為

X	0	20	40
P

所以X的數學期望.