Question

判斷下列各事件是排列問題，還是組合問題，并求出相應的排列數或組合數.

（1）10個人相互各寫一封信，共寫多少封信？

（2）10個人規定相互通一次電話，共通了多少次電話？

（3）10支球隊以單循環進行比賽（每兩隊比賽一次），這次比賽需要進行多少場次？

（4）從10個人里選3個代表去開會，有多少種選法？

（5）從10個人里選出3個不同學科的科代表，有多少種選法？

Answer 1

思路分析:根據排列與組合的定義進行判斷，問題的關鍵是看這一事件有沒有順序.

解:（1）是排列問題.因為發信人與收信人是有區別的.排列數為=90種.

（2）是組合問題.因為甲與乙通了一次電話，也就是乙與甲通了一次電話，沒有順序的區別.組合數為=45種.

（3）是組合問題.因為每兩個隊比賽一次，并不需要考慮誰先誰后，沒有順序的區別.組合數為=45種.

（4）是組合問題.因為三個代表之間沒有順序的區別.組合數為=120種.

（5）是排列問題.因為三個人中，擔任哪一科的課代表是有順序區別的.排列數為=720種.

    方法歸納 區別排列與組合問題，先確定完成的是什么事件，然后看問題是否與順序有關，與順序有關的是排列，與順序無關的是組合.