Question

若直線l：y=kx-

3

與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是

(

π

6

，

π

2

)

．

Answer 1

分析：聯立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標，根據交點在第一象限得到橫縱坐標都大于0，聯立得到關于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據正切函數圖象得到傾斜角的范圍．

解答：解：聯立兩直線方程得：

y=kx- 3 ① 2x+3y-6=0②

，
將①代入②得：x=

3 3 +6

2+3k

③，把③代入①，求得y=

6k-2 3

2+3k

，
所以兩直線的交點坐標為（

3 3 +6

2+3k

，

6k-2 3

2+3k

），
因為兩直線的交點在第一象限，所以得到

3 3 +6

2+3k

＞0，且

6k-2 3

2+3k

＞0，
解得：k＞

3

3

，
設直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞

3

3

，所以θ∈（

π

6

，

π

2

）．
故答案為：(

π

6

，

π

2

)．

點評：此題考查學生會根據兩直線的方程求出交點的坐標，掌握象限點坐標的特點，掌握直線傾斜角與直線斜率的關系，是一道綜合題．