Question

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為.

（1）求,,的值;

（2）若時(shí)，恒成立，求的范圍;

（3）設(shè),當(dāng)時(shí),求的最小值.

 

Answer 1

【答案】

(1),,   (2)    (3)

【解析】 (1)∵為奇函數(shù),∴,即,

∴,又∵的最小值為,∴;

又直線的斜率為 ,因此,, ∴,

∴,,為所求.

(2) 在上的最大是32，

(3)由(1)得,∴當(dāng)時(shí),,

∴的最小值為.

思路分析：（1）∵為奇函數(shù),∴,即,

∴,∵的最小值為,∴;由題意得 ；

（2）時(shí)，恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求其在上的最大值；

（3）由（1）得，當(dāng)時(shí),根據(jù)基本不等式求得最小值為.