Question

一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1、2、3、4、5，現從盒子中隨機抽取卡片．
（Ⅰ）若從盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數字為偶數的概率；
（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶數的卡片即停止抽取，否則繼續抽取卡片，求抽取次數X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數字為偶數，這個實驗每次取到的卡片上數字為偶數的概率為

2

5

，所以這是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的公式得到要求的概率．
（2）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶數的卡片即停止抽取，由題意知抽取的次數可能的取值是1、2、3、4，當X=1時，根據古典概型公式做出概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是獨立重復試驗，
設A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數字為偶數”，
由已知，每次取到的卡片上數字為偶數的概率為

2

5

，
則P(A)=

C

2 3

(

2

5

)2×

3

5

=

36

125

．
（Ⅱ）依題意，X的可能取值為1，2，3，4．
P(X=1)=

2

5

，
P(X=2)=

3×2

5×4

=

3

10

，
P(X=3)=

3×2×2

5×4×3

=

1

5

，
P(X=4)=

3×2×1

5×4×3

=

1

10

，
所以X的分布列
E(X)=1×

2

5

+2×

3

10

+3×

1

5

+4×

1

10

=2．

點評：求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．