Question

若函數f(x)=sin(2x+φ)對任意x都有f(-x)=f(+x).

(1)求f()的值;

(2)求φ的最小正值;

(3)當φ取最小正值時,若x∈［-,］,求f(x)的最大值和最小值.

Answer 1

解析：(1)由f(-x)=f(+x),知f(x)的圖象關于直線x=對稱.

又∵這個圖象的對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點,

故f()=±.

(2)由f()=±,得2·+φ=kπ+(k∈Z),

解得φ=-+kπ(k∈Z).取k=1,得φ=,即為φ的最小正值.

(3)f(x)=sin(2x+),

當-≤x≤時,≤2x+≤,

∴當2x+=,即x=-時,f(x)取最大值;

當2x+=,即x=時,f(x)取最小值-.

點評：正弦函數在某區間上的最值與在x∈R上的最值的區別.