Question

袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（　　）

• A、

  C 1 4 C 2 8 C 3 12 C 4 16

  C 10 40

• B、

  C 2 4 C 1 8 C 3 12 C 4 16

  C 10 40

• C、

  C 2 4 C 3 8 C 1 12 C 4 16

  C 10 40

• D、

  C 1 4 C 3 8 C 4 12 C 2 16

  C 10 40

Answer 1

分析：因為這個樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率，依題意各層次數量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，所以紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個是按分層抽樣得到的概率．

解答：解：∵這個樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率
依題意各層次數量之比為4：3：2：1，
即紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，
根據古典概型公式得到結果為

C 1 4 C 2 8 C 3 12 C 4 16

C 10 40

；
故選A

點評：本題考查分層抽樣和古典概型，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等．