Question

給出下列8種圖象變換方法：
①將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）；
②將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

1

2

（縱坐標不變）；
③將圖象整體向上平移b個單位；④將圖象整體向下平移b個單位；
⑤將圖象整體向左平移a個單位；⑥將圖象整體向右平移a個單位；
⑦將圖象整體向左平移2a個單位；⑧將圖象整體向右平移2a個單位．
需且只需用上述的3種變換就能由函數y=f（x）的圖象得出y=f(

x

2

+a)-b（其中的a，b＞0）的圖象，那么這3種變換及正確的變換順序是

 

 （按先后次序填上這3種變換的序號）．

Answer 1

分析：在平面直角坐標系中，圖象的變化可以從兩個不同的方面來解，一個是先伸縮，再平移，一個是先平移，再伸縮，選出合適的路徑，得到圖象的變化過程．

解答：解：由函數y=f（x）的圖象得出y=f(

x

2

+a)-b（其中的a，b＞0）的圖象，
可以從兩個不同的方面來解，一個是先伸縮，再平移，
一個是先平移，再伸縮，
若先伸縮再平移則要選擇①⑦④，
若先平移后伸縮則要選擇⑤①④，
故答案為：①⑦④或⑤①④

點評：本題考查幾何中的變換，包括常見的對稱，平移和旋轉，本題是一個全面考查這兩個方面的題目，注意先伸縮后平移中，平移的單位大小不要弄錯，平移的大小是對x的系數是1來說的，首先要把x的系數提出，看出平移的大小．