Question

（本小題12分）如圖，已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直．直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個頂點,且橢圓的離心率。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連結(jié)延長交直線于點，為的中點．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系。

Answer 1

解：（1）將整理得
解方程組得直線所經(jīng)過的定點（0，1），所以．
由離心率得．
所以橢圓的標準方程為．
（2）設，則．
∵，∴．∴
∴點在以為圓心，2為半徑的的圓上．即點在
以為直徑的圓上．
又，∴直線的方程為．
令，得．又，為的中點，∴．
∴，．
∴
．
∴．∴直線與圓相切．

略