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橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標軸,橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1、F2組成的三角形的周長是4+2,且∠F1BF2=,求橢圓的方程.
橢圓的方程是+y2=1或+x2=1.
依題意,可設橢圓的方程是+=1或+=1(a>b>0).
∵2a+2c=4+2,∴a+c=2+.
又∠F1BF2=,∴c=a·sin=a.
∴a=2,c=,b2=a2-c2=1.
故所求橢圓的方程是+y2=1或+x2=1.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的中心在坐標原點O,右焦點F(c,0)到相應準線的距離為1,傾斜角為45°的直線交橢圓于A,B兩點.設AB中點為M,直線AB與OM的夾角為a.
(1)用半焦距c表示橢圓的方程及;
(2)若2<<3,求橢圓率心率e的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓=1的右焦點為F,設A(-,3),P是橢圓上一動點,則|AP|+5|PF|取最小值時,P的坐標為(    )
A.(5,0)B.(0,2)C.(,3)D.(0,-2)或(0,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

x=所表示的曲線是(   )
A.圓B.橢圓C.圓的一部分D.橢圓的一部分

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

方程=1表示焦點在y軸上的橢圓,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知A(0,-1)、B(0,1)兩點,△ABC的周長為6,則△ABC的頂點C的軌跡方程是(    )
A.+ =1(x≠±2)B.+=1(y≠±2)
C.+=1(x≠0)D.+=1(y≠0)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,它的一個焦點為FM是橢圓上的任意點,|MF|的最大值和最小值的幾何平均數為2,橢圓上存在著以y=x為軸的對稱點M1M2,且|M1M2|=,試求橢圓的方程

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

一動圓與已知圓O1:(x+3)2+y2=1外切,與圓O2:(x-3)2+y2=81內切,試求動圓圓心的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓+="1" (a>b>0)的左焦點到右準線的距離為,中心到準線的距離為,則橢圓的方程為__________.

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同步練習冊答案
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