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已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁=2，a_n-1=a_n（a_n+1-1），b_n=a_n-1，n∈N^*．求數(shù)列{b_n}的通項公式．

解：由b_n=a_n-1得a_n=b_n+1代入a_n-1=a_n（a_n+1-1）得b_n=（b_n+1）b_n+1，整理得b_n-b_n+1=b_nb_n+1，
∵b_n≠0否則a_n=1，與a₁=2矛盾，從而得 $\text{[math]}$ ，
∵b₁=a₁-1=1
∴數(shù)列 $\text{[math]}$ 是首項為1，公差為1的等差數(shù)列
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
分析：由題設條件推出b_n-b_n+1=b_nb_n+1，b_n≠0否則a_n=1，與a₁=2矛盾，從而得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，由此可知 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查數(shù)列的求和公式，解題時要認真審題，仔細解答．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=

a1an+1

(n∈N*)．且{b_n}是以
a為公比的等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明：a_a+2=a₁a²；
（Ⅱ）若a_3n-1+2a₂，證明數(shù)例{c_x}是等比數(shù)例；
（Ⅲ）求和：

+…+

a2n-1

a2n

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-

．
（1）當m=1時，求證：對于任意的實數(shù)λ，{a_n}一定不是等差數(shù)列；
（2）當λ=-

時，試判斷{b_n}是否為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足：a₁=b₁=4，a₂=b₂=2，a₃=1，且數(shù)列{a_n+1-a_n}是等差數(shù)列，n∈N^*，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）問是否存在k∈N^*，使得ak-bk∈(

，3]？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=

a_n+n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21）其中λ為實數(shù)，且λ≠-18，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）求證：{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設0＜a＜b，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁=1且bn=1-2an，bn+1=

1-4

．
（I）證明：數(shù)列{

}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k

b2b3…bnbn+1

對任意正整數(shù)n都成立的最大實數(shù)k．

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初中

小學

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁=2，a_n-1=a_n（a_n+1-1），b_n=a_n-1，n∈N^*．求數(shù)列{b_n}的通項公式．

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已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，n∈N*．求數(shù)列{bn}的通項公式．

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已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁=2，a_n-1=a_n（a_n+1-1），b_n=a_n-1，n∈N^*．求數(shù)列{b_n}的通項公式．