Question

為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題：

分組	頻數	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合計	50

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內）；
（Ⅱ）補全頻數直方圖；
（Ⅲ）學校決定成績在75.5～85.5分的學生為二等獎，問該校獲得二等獎的學生約為多少人？

Answer 1

分析：（1）根據樣本容量，頻率和頻數之間的關系得到要求的幾個數據，注意第三個數據是用樣本容量減去其他三個數得到．
（2）首先根據表格中已知頻率乘以總人數即可求出小組的頻數，再根據所有頻率之和為1可以求出最后一個未知小組的頻率，然后乘以總人數就可以求出這組的頻數，最后根據表格數據庫補全頻數分布直方圖；
（3）先計算出成績在76.5～85.5的學生頻率為0.26，由于有900名學生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學生約為0.26×900=234（人）．

解答：解：（1）

分組	頻數	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	12	0.24
合計	50	1.00

（4分）
（2）頻數直方圖如圖所示（8分）
（3）成績在75.5～80．（5分）的學生占70.5～80.5的學生的

5

10

，因為成績在70.5～80.5的學生頻率為0.2，所以成績在75.5～80.5的學生頻率為0.1，（10分）
成績在80.5～85.5的學生占80.5～90.5的學生的

5

10

，因為成績在80.5～90.5的學生頻率為0.32，所以成績在80.5～85.5的學生頻率為0.16（12分）
所以成績在76.5～85.5的學生頻率為0.26，由于有900名學生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學生約為0.26×900=234（人）（14分）

點評：本小題主要考查頻率分布直方圖、用樣本的頻率分布估計總體分布等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．