Question

【題目】在矩形中，，是的中點，將沿折起，則在翻折過程中，異面直線與所成角的取值范圍是____.

Answer 1

【答案】

【解析】

先由題意，取中點為，中點為，中點為，連接，，，得到即為異面直線與所成角，或所成角的補角，記異面直線與所成角為，則，根據題意，畫出圖形，結合翻折過程求出臨界值，再由余弦定理，即可求出結果.

由題意，取中點為，中點為，中點為，連接，，，

則，，

將沿折起，在翻折過程中，始終有，；

所以即為異面直線與所成角，或所成角的補角，

記異面直線與所成角為，則

因為，不放設，則，，，

所以，

由題意可得，在翻折過程中，逐漸減小，當點與重合時，最小，如圖2；

此時；

翻折前，取最大，如圖1；此時，

所以，

由余弦定理可得：，

因為，所以，即，

所以，因此；

又翻折前，以及點點與重合，這兩種情況下，與是相交直線，

所以，即；

故.

故答案為：.