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已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線于G點，直線MB交直線于H點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經過x軸上的定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由。

【答案】

（Ⅰ）由題意得

橢圓的方程為：

（Ⅱ）記直線、的斜率分別為、，設的坐標分別為,,，.

在橢圓上，所以，，

設，則，.

，又.

因為的中點為，,所以，以為直徑的圓的方程為：.

令，得，

，將兩點代入檢驗恒成立.

所以，以為直徑的圓恒過軸上的定點

【解析】略

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點分別為F₁、F₂，拋物線C以F₁為頂點、F₂為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若e|PF₂|=|PF₁|，則e的值為（　　）

A、

B、

C、

D、以上均不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為

，焦點是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在由圓O：x²+y²=1和橢圓C：

+y2=1（a＞1）構成的“眼形”結構中，已知橢圓的離心率為

，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得

•

2，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為

，準線方程為x=±8，求這個橢圓的標準方程；
（2）假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00-8：00之間，請你求出父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：

=1(a＞b＞0)的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
（1）若e=

，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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同步練習冊答案

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