Question

已知函數，則f（x）的值域為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數解析式的特點，需要將兩邊進行平方，利用倍角公式和兩角和差公式進行化簡，再由x的范圍和解析式求出變形后的函數的值域，再對原函數進行開方后求出值域．
解答：解：由題意知，，兩邊平方得，
=+，
∵，
∴當x=時，函數f²（x）取到最大值2=；當x=0時，f²（x）取到最小值1，
∵，
∴＞0，
∴f（x）的值域為．
故答案為：．
點評：本題考查了復合三角函數的值域，因解析式中含有根號故需要平方后，利用倍角公式和兩角和差公式進行化簡，根據正弦函數的性質和x的范圍求出函數的值域，考查了分析問題和解決問題的能力．