Question

【題目】如圖，在三棱臺中， ， 分別是， 的中點， ， 平面，且.

（1）證明： 平面；

（2）若， 為等邊三角形，求四棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）設與相交于，連接，根據三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得平面；（2）四棱錐的體積等于三棱柱的體積減去三棱錐的體積，先證明是棱柱與棱錐的高，再求出三棱柱的體積及三棱錐的體積，從而可得四棱錐的體積．

試題解析：（1）設與相交于，連接，

由題意可知， ， ，

所以四邊形是平行四邊形，

從而是的中點．

又是的中點，

所以．

又平面， 平面，

所以平面．

（2）易證， 是三棱柱，

又因為平面，所以是此三棱柱的高，

同理也是三棱錐的高．

因為， 為等邊三角形，

所以， ， ，

又，

所以．