Question

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x²，則關(guān)于x的在上根的個數(shù)是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：利用條件得f（x）=x²，x∈[-1，1]，又周期為2，可以畫出其在整個定義域上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答：解；∵f（x-1）=f（x+1）⇒周期為2，
又∵在x∈[0，1]時，f（x）=x²，且f（x）是偶函數(shù)得f（x）=x²，x∈[-1，1]，
∴f（）=f（-4）=f（-）=f（），
由圖知在[0，3]上根的個數(shù)是3個
∵y==＜f（）=，
∴知在[3，]上根的個數(shù)是0個
故關(guān)于x的在上根的個數(shù)是3個．
故選 C．
點評：本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具