Question

與數列交匯．例3：已知m，n，m+n成等差數列，m，n，mn成等比數列，則橢圓

x2

m

+

y 2

n

=1的離心率是

 

．

Answer 1

分析：由等差中項與等比中項，列方程組可解得m，n的值，再求橢圓的離心率即可．

解答：解：

2n=m+(m+n) n2=m•(mn)

?

n=2m n=m2

(n≠0)，
∴m²=2m，又m≠0，得m=2，n=4
∴橢圓為

x2

2

+

y 2

4

=1，
c²=4-2=2，得c=

2

，又a=2，
∴e=

c

a

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：表面看題意涉及的知識點較多，但經分析后，運用一些基本的概念與知識即可解答．