Question

已知向量a=(1,－2)，b=(4,2)，c=(x,y).若|c|的取值范圍是[0，5]，則實數=(c-a)?(c-b)的最大值為       .

Answer 1

0

∵=(c-a)?(c-b)=(1-x,-2-y)?(4-x,2-y)=x²-5x+y²=(x-)²+y²-()²
∴(x-)²+y²=()²+
又|c|=∈[0， 5]
∴向量c在以原點為圓心,5為半徑的圓面上
即以(,0)為圓心的圓,其半徑最大值為
∴的最大值為0