Question

（2013•廣州二模）某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中 以班為單位（每班學生50人），每班按隨機抽樣抽取了8名學生的視力數據．其中高三
（1）班抽取的8名學生的視力數據與人數見下表：

視力數據	4.0	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0	5.1	5.2	5.3
人數					2		2		2	1		1

（1）用上述樣本數據估計高三（1）班學生視力的平均值；
（2）已知其余五個班學生視力的平均值分別為4.3、4.4，4.5、4.6、4.8．若從這六個 班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率．

Answer 1

分析：（1）把高三（1）班這8個學生的視力值相加，再除以8，即得學生視力的平均值．
（2）從這六個 班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，所有的取法共有

C

2 6

種，用列舉法求得抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有10種，由此求得抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率．

解答：解：（1）高三（1）班學生視力的平均值為

4.4×2+4.6×2+4.8×2+4.9+5.1

8

=4.7，
故用上述樣本數據估計高三（1）班學生視力的平均值為 4.7．
（2）從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，所有的取法共有

C

2 6

=15種，而滿足抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有：
（4.3，4.5）、（4.3，4.6）、（4.3，4.7）、（4.3，4.8）、（4.4，4.6）、（4.4，4.7）、
（4.4，4.8）、（4.5，4.7）、（4.5，4.8），（4.6，4.8），共有10個，故抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率為

10

15

=

2

3

．

點評：本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎題．